TESTI PARALLELI – List of Common Misconceptions – Mathematics


Traduzione by RAFFAELLA RASCHELLA’, volontario di English Gratis. Il testo originale è tratto da una pagina del sito inglese di Wikipedia ed è disponibile nel rispetto della licenza
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Algoritmo estadístico

 

List of common misconceptions – Mathematics
Elenco di pregiudizi comuni – Matematica

Contrary to a widespread perception, the real number 0.999…— where the decimal point is followed by an infinite sequence of nines—is exactly equal to 1. They are two different ways of writing the same real number.
Contrariamente a quanto si crede comunemente, il numero reale 0,999… – dove la virgola è seguita da una sequenza infinita di 9 – è esattamente uguale a 1. Sono due modi diversi di scrivere lo stesso numero reale.

A 2009 study by Weller et al. states that “Tall and Schwarzenberger (1978) asked first year university mathematics students whether 0.999… is equal to 1. The majority of the students thought that 0.999… is less than 1.”
Uno studio realizzato nel 2009 da Weller e altri afferma: “Tall e Schwarzenberger (1978) hanno chiesto a studenti del primo anno del corso di laurea in matematica se 0,999… fosse uguale a 1. La maggior parte degli studenti pensava che 0,999… fosse minore di 1.”

Weller et al. go on to describe their own controlled experiment, performed “during the 2005 fall semester at a major research university in the southern United States.
Weller e il suo seguito proseguono descrivendo il loro esperimento controllato, condotto “durante il primo semestre (sessione autunnale) del 2005 in un’importante università del Sud degli Stati Uniti impegnata in progetti di ricerca.

Pre-service elementary and middle school teachers from all five sections of a sophomore-level mathematics content course on number and operation participated in the study.”

Lo studio ha coinvolto insegnanti in formazione (per l’abilitazione all’insegnamento nella scuola elementare e media) frequentanti tutte le cinque classi di un corso di matematica sui numeri e le operazioni al livello di secondo anno di università.

The results are striking: “On the question of whether .999…=1, 72% of the control group and 83% of the experimental group expressed their view that .999… is not equal to 1.”
I risultati sono sorprendenti: “Alla domanda se 0,999…=1, il 72% del gruppo di controllo e l’83% del gruppo sperimentale rispose che 0,999… non è uguale a 1.”

>>> When a sequence of independent trials of a random process is observed to contain a remarkably long run in which some possible outcome did not occur (for example, when a roulette ball ended up on black 26 times in a row, and not even once on red, as reportedly happened on August 18, 1913 in the Monte Carlo Casino), the underrepresented outcome is often believed then to be more likely for the next trial: it is thought to be “due”.
Quando, in una sequenza di prove indipendenti relative a un evento casuale, si osserva una serie sensibilmente lunga di esiti in cui un risultato possibile non si verifica (ad esempio, quando la pallina della roulette finisce sul nero per 26 volte di fila, e mai sul rosso, come accadde il 18 agosto 1913 al Casino di Monte Carlo, secondo quanto riportato), spesso si crede che il risultato sottorappresentato abbia una probabilità maggiore di avvenire nella prova successiva: si pensa che “debba succedere”.

This misconception is known as the gambler’s fallacy; in reality, by the definition of statistical independence, that outcome is just as likely or unlikely on the next trial as always—a property sometimes informally described by the phrase, “the system has no memory”.

Questo equivoco è noto come l’errore del giocatore d’azzardo; in realtà, per definizione di indipendenza statistica, quel risultato ha sempre la stessa probabilità di accadere o meno al successivo tentativo – una proprietà talvolta descritta, in modo informale, dall’espressione : “il sistema non ha memoria”.

The correct answer to the Monty Hall Problem is that the contestant should indeed switch doors, as it increases the chances of winning the desired prize.

La risposta corretta al Problema di Monty Hall è che il concorrente dovrebbe, effettivamente, cambiare la porta scelta, perché questo aumenta la probabilità di vincere il premio.

The original problem is typically stated as follows. On a game show, there are three closed doors, one hiding a car and each of the other two doors concealing a goat.
Il problema iniziale è formulato tipicamente nel modo seguente. In un gioco a premi, ci sono tre porte chiuse, le quali nascondono una un’auto, e ciascuna delle altre due una capra.

The contestant, wishing to win the car, selects a door. The door remains closed while the host, knowing where the car is hidden, proceeds to reveal a goat behind one of the remaining doors, and then offers the contestant a chance to switch his or her initial choice of door to the other closed door.
Il concorrente, che mira a vincere l’auto, sceglie una porta. Quella porta rimane chiusa, e il conduttore, che sa dove è nascosta l’auto, procede a mostrare una capra posta dietro  una delle due porte rimanenti, e offre al concorrente la possibilità di cambiare la sua scelta iniziale, scegliendo l’altra porta rimasta chiusa.

Should the contestant switch? The correct answer is that the contestant should switch, as it doubles the chances of winning the car.
Al concorrente conviene cambiare? La risposta esatta è che il concorrente dovrebbe cambiare porta, perché questo raddoppia la probabilità di vincere l’auto.

Although the answer seems counter-intuitive to many people, it can be proven with a proper understanding of the original problem and the mathematics of conditional probability.
Anche se la risposta sembra controintuitiva a molte persone, può essere dimostrata con una comprensione adeguata della formulazione del problema e con la conoscenza della probabilità condizionata.

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